Какое значение имеет член геометрической прогрессии, если сумма первых четырех членов с знаменателем q = -1.5 равна 13?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия член геометрической прогрессии сумма первых четырех членов знаменатель q значение члена прогрессии Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти значение члена геометрической прогрессии, начнем с того, что обозначим первый член прогрессии как a. Поскольку у нас есть знаменатель q = -1.5, мы можем записать первые четыре члена прогрессии:

• Первый член: a
• Второй член: a * q = a * (-1.5)
• Третий член: a * q^2 = a * (-1.5)^2 = a * 2.25
• Четвертый член: a * q^3 = a * (-1.5)^3 = a * (-3.375)

Теперь запишем сумму первых четырех членов:

S = a + a * (-1.5) + a * 2.25 + a * (-3.375)

Упростим эту сумму:

S = a - 1.5a + 2.25a - 3.375a

Объединим все члены:

S = a * (1 - 1.5 + 2.25 - 3.375)

Теперь посчитаем выражение в скобках:

• 1 - 1.5 = -0.5
• -0.5 + 2.25 = 1.75
• 1.75 - 3.375 = -1.625

Таким образом, сумма первых четырех членов равна:

S = a * (-1.625)

По условию задачи, эта сумма равна 13:

a * (-1.625) = 13

Теперь найдем значение a:

a = 13 / (-1.625)

Выполним деление:

a ≈ -8

Таким образом, значение первого члена геометрической прогрессии равно -8.