Какое значение имеет пятый член геометрической прогрессии, если произведение третьего и седьмого ее членов составляет 144?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия пятый член значение члена произведение членов алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, сначала давайте обозначим первый член прогрессии как a, а знаменатель прогрессии как q.

Члены геометрической прогрессии можно представить следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: aq
• Третий член: aq²
• Четвертый член: aq³
• Пятый член: aq⁴
• Шестой член: aq⁵
• Седьмой член: aq⁶

Теперь, по условию задачи, произведение третьего и седьмого членов равно 144:

aq² * aq⁶ = 144

Упростим это уравнение:

a²q^(2+6) = 144

a²q⁸ = 144

Теперь, чтобы найти пятый член прогрессии, мы используем его формулу:

Пятый член = aq⁴

Для того чтобы выразить пятый член через a²q⁸, мы можем воспользоваться тем, что:

aq⁴ = (a²q⁸) / (aq⁴)

Поскольку мы знаем, что a²q⁸ = 144, мы можем выразить pятый член:

aq⁴ = (144) / (aq⁴)

На этом этапе мы не можем сразу получить значение пятого члена, но можем выразить его через a и q. Однако, если мы подберем значения a и q, которые удовлетворяют уравнению a²q⁸ = 144, мы сможем найти конкретное значение пятого члена.

Для простоты, предположим, что a = 2 и q = 2. Подставим эти значения в уравнение:

2² * 2⁸ = 4 * 256 = 1024, что не равно 144.

Теперь попробуем a = 3 и q = 2:

3² * 2⁸ = 9 * 256 = 2304, что также не равно 144.

Можно заметить, что мы не сможем найти конкретные значения a и q без дополнительных условий. Однако, если мы подберем такие a и q, которые удовлетворяют уравнению, мы можем найти значение пятого члена.

В конечном итоге, если мы подберем значения a и q, которые соответствуют условию, мы сможем найти пятый член. Важно помнить, что в геометрической прогрессии значения a и q могут быть любыми, но должны удовлетворять исходному условию.