Какое значение P нужно найти, чтобы числа p-5, √7p и p+4 были тремя последовательными членами геометрической прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия значение p числа p-5 √7p p+4 последовательные члены Геометрическая прогрессия Новый

Чтобы числа p-5, √7p и p+4 были тремя последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы выполнялось условие: квадрат среднего члена равен произведению крайних членов. То есть, мы должны выполнить следующее равенство:

(√7p)² = (p-5)(p+4)

Теперь давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Вычислим квадрат среднего члена:
• (√7p)² = 7p.
2. Теперь вычислим произведение крайних членов:
• (p-5)(p+4) = p² + 4p - 5p - 20 = p² - p - 20.
3. Теперь подставим найденные значения в уравнение:
• 7p = p² - p - 20.
4. Переносим все члены в одну сторону:
• 0 = p² - p - 20 - 7p.
• 0 = p² - 8p - 20.
5. Теперь решим полученное квадратное уравнение:
• Для этого используем формулу корней квадратного уравнения: p = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -8, c = -20.
• Сначала находим дискриминант: D = (-8)² - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144.
• Теперь находим корни: p = (8 ± √144) / 2.
• √144 = 12, следовательно, p = (8 ± 12) / 2.
• Это дает два значения: p₁ = (20) / 2 = 10 и p₂ = (-4) / 2 = -2.
6. Ответ:
• Значения P, которые делают числа p-5, √7p и p+4 последовательными членами геометрической прогрессии, равны p = 10 и p = -2.

Таким образом, мы нашли два возможных значения для P, которые удовлетворяют условиям задачи.