Какова была начальная цена каждого футбольного и волейбольного мяча, если 4 футбольных и 3 волейбольных мяча стоили 4400 рублей? После того, как футбольный мяч подешевел на 20%, а волейбольный на 10%, один футбольный мяч и один волейбольный мяч стали стоить вместе 1280 рублей. Помогите решить эту задачу с помощью системы уравнений, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений задача на цену решение задач цена мяча математическая задача уравнения с двумя переменными Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - начальная цена одного футбольного мяча;
• y - начальная цена одного волейбольного мяча.

Теперь, исходя из условий задачи, мы можем составить два уравнения.

1. Согласно первому условию: "4 футбольных и 3 волейбольных мяча стоили 4400 рублей", мы можем записать уравнение:
4x + 3y = 4400
2. Согласно второму условию: "после того, как футбольный мяч подешевел на 20%, а волейбольный на 10%, один футбольный мяч и один волейбольный мяч стали стоить вместе 1280 рублей", мы можем записать второе уравнение. После снижения цены:
0.8x + 0.9y = 1280

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x + 3y = 4400
2. 0.8x + 0.9y = 1280

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим y:

3y = 4400 - 4x

y = (4400 - 4x) / 3

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

0.8x + 0.9((4400 - 4x) / 3) = 1280

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

3 0.8x + 0.9(4400 - 4x) = 3 1280

2.4x + 3960 - 3.6x = 3840

Теперь упростим уравнение:

-1.2x + 3960 = 3840

-1.2x = 3840 - 3960

-1.2x = -120

x = -120 / -1.2

x = 1000

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

y = (4400 - 4 * 1000) / 3

y = (4400 - 4000) / 3

y = 400 / 3

y ≈ 133.33

Таким образом, начальная цена каждого футбольного мяча составляет 1000 рублей, а начальная цена каждого волейбольного мяча составляет примерно 133.33 рубля.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Цена футбольного мяча: 1000 рублей
• Цена волейбольного мяча: 133.33 рубля