Какова цена 1 кг помидоров и 1 кг болгарского перца, если за 2 кг помидоров и 3 кг болгарского перца заплатили 146 грн, а 3 кг помидоров стоят больше, чем 2 кг перца?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений задача на цену помидоры и перец решение задач математические уравнения Новый

Давайте обозначим цену 1 кг помидоров как x, а цену 1 кг болгарского перца как y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. За 2 кг помидоров и 3 кг болгарского перца заплатили 146 грн. Это можно записать как:
2x + 3y = 146
2. Также нам сказано, что 3 кг помидоров стоят больше, чем 2 кг перца. Это можно записать как:
3x > 2y

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Начнем с первого уравнения:

2x + 3y = 146

Решим его относительно одной из переменных. Давайте выразим y через x:

3y = 146 - 2x

Теперь разделим обе стороны на 3:

y = (146 - 2x) / 3

Теперь подставим это значение y во второе неравенство:

3x > 2((146 - 2x) / 3)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

9x > 2(146 - 2x)

Раскроем скобки:

9x > 292 - 4x

Теперь соберем все x на одной стороне:

9x + 4x > 292

13x > 292

Теперь разделим обе стороны на 13:

x > 292 / 13

x > 22.46

Теперь мы знаем, что цена 1 кг помидоров больше 22.46 грн. Теперь подставим это значение обратно в уравнение для y:

y = (146 - 2x) / 3

Подставим минимальное значение для x: x = 22.5 (округляя до двух знаков после запятой):

y = (146 - 2*22.5) / 3

y = (146 - 45) / 3

y = 101 / 3

y = 33.67

Теперь у нас есть примерные значения:

x = 22.5 грн (помидоры)

y = 33.67 грн (болгарский перец)

Таким образом, цена 1 кг помидоров составляет примерно 22.5 грн, а цена 1 кг болгарского перца составляет примерно 33.67 грн.