Какова стоимость 1 кг абрикосов после их удорожания, если за 2 кг персиков и 2,5 кг абрикосов заплатили 800 рублей, а затем персики стали дешевле на 30%, абрикосы подорожали на 20%, и вся покупка в итоге стала дешевле на 5%?

Алгебра 8 класс Системы уравнений стоимость 1 кг абрикосов удорожание абрикосов персики и абрикосы задача по алгебре 8 класс алгебра цена фруктов снижение цены персиков покупка фруктов алгебраические уравнения решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти стоимость 1 кг абрикосов после их удорожания, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим начальные цены.

Обозначим:

• P - цена 1 кг персиков,
• A - цена 1 кг абрикосов.

По условию задачи, за 2 кг персиков и 2,5 кг абрикосов заплатили 800 рублей. Это можно записать в виде уравнения:

2P + 2.5A = 800.

Шаг 2: Упростим уравнение.

Разделим все члены уравнения на 0.5, чтобы избавиться от дробей:

4P + 5A = 1600. (1)

Шаг 3: Определим новые цены после изменений.

После изменения цен:

• Персики стали дешевле на 30%, значит новая цена персиков будет: P' = P * (1 - 0.3) = 0.7P.
• Абрикосы подорожали на 20%, значит новая цена абрикосов будет: A' = A * (1 + 0.2) = 1.2A.

Шаг 4: Найдем новую стоимость всей покупки.

Теперь составим новое уравнение для стоимости покупки:

2P' + 2.5A' = 2(0.7P) + 2.5(1.2A) = 1.4P + 3A.

Шаг 5: Учитываем снижение стоимости всей покупки на 5%.

Согласно условию, новая стоимость всей покупки стала дешевле на 5% от первоначальной стоимости:

1.4P + 3A = 800 * (1 - 0.05) = 800 * 0.95 = 760. (2)

Шаг 6: Теперь у нас есть система уравнений.

У нас есть два уравнения:

• (1) 4P + 5A = 1600,
• (2) 1.4P + 3A = 760.

Шаг 7: Решим систему уравнений.

Из уравнения (2) выразим P:

1.4P = 760 - 3A,

P = (760 - 3A) / 1.4.

Теперь подставим P в уравнение (1):

4((760 - 3A) / 1.4) + 5A = 1600.

Умножим на 1.4, чтобы избавиться от дробей:

4(760 - 3A) + 7A = 2240.

3040 - 12A + 7A = 2240.

-5A = 2240 - 3040.

-5A = -800.

A = 160.

Шаг 8: Найдем цену абрикосов после удорожания.

Теперь, когда мы знаем цену 1 кг абрикосов до удорожания, можем найти новую цену:

A' = 1.2A = 1.2 * 160 = 192.

Ответ: Стоимость 1 кг абрикосов после их удорожания составляет 192 рубля.