Какова сумма n первых членов геометрической прогрессии, если B3=4, q=2 и n=7?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма n первых членов Геометрическая прогрессия B3=4 q=2 n=7 формула суммы прогрессии

Привет! Давай разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно! Мы знаем, что:

• B3 = 4 (третий член прогрессии)
• q = 2 (знаменатель прогрессии)
• n = 7 (количество членов, которые мы хотим сложить)

Сначала найдем первый член прогрессии (A1). Мы знаем, что третий член можно выразить через первый член и знаменатель:

B3 = A1 * q^2

Подставим известные значения:

4 = A1 * 2^2

4 = A1 * 4

Теперь найдем A1:

A1 = 4 / 4 = 1

Теперь у нас есть первый член прогрессии: A1 = 1. Теперь можем найти сумму первых n членов геометрической прогрессии! Сумма первых n членов вычисляется по формуле:

S_n = A1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим наши значения:

S_7 = 1 * (1 - 2^7) / (1 - 2)

S_7 = (1 - 128) / (-1)

S_7 = -127 / -1 = 127

Итак, сумма 7 первых членов геометрической прогрессии равна 127! Ура! Это так здорово!

Чтобы найти сумму первых n членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член геометрической прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (общий множитель),
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

У нас есть следующие данные:

• B3 = 4 (третий член прогрессии),
• q = 2 (знаменатель прогрессии),
• n = 7 (количество членов, которые мы хотим сложить).

Сначала нам нужно найти первый член прогрессии a. Мы знаем, что третий член геометрической прогрессии можно выразить как:

B3 = a * q^2.

Подставим известные значения:

4 = a * 2^2,

что упрощается до:

4 = a * 4.

Теперь решим это уравнение для a:

a = 4 / 4 = 1.

Теперь, когда мы знаем первый член a = 1, мы можем подставить все известные значения в формулу для суммы:

S_7 = 1 * (1 - 2^7) / (1 - 2).

Теперь посчитаем 2^7:

2^7 = 128.

Теперь подставим это значение в формулу:

S_7 = 1 * (1 - 128) / (1 - 2),

что дает:

S_7 = (1 - 128) / (-1).

Теперь посчитаем:

S_7 = -127 / (-1) = 127.

Таким образом, сумма первых 7 членов геометрической прогрессии равна 127.