Какова сумма первых 6 членов геометрической прогрессии, если b2=4 и b4=1?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма первых 6 членов Геометрическая прогрессия b2=4 b4=1 алгебра 8 класс Новый

Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии, нам сначала нужно определить её первый член и знаменатель. Дано, что второй член (b2) равен 4, а четвёртый член (b4) равен 1.

Геометрическая прогрессия имеет вид:

• b1 — первый член прогрессии;
• b2 = b1 * q — второй член;
• b3 = b1 * q^2 — третий член;
• b4 = b1 * q^3 — четвёртый член.

Из условий задачи мы можем записать два уравнения:

1. b1 * q = 4 (1)
2. b1 * q^3 = 1 (2)

Теперь выразим b1 из первого уравнения:

b1 = 4/q (3)

Подставим (3) в (2):

(4/q) * q^3 = 1

Упростим уравнение:

4 * q^2 = 1

Теперь найдем q:

q^2 = 1/4

q = ±1/2

Теперь подставим значение q обратно в (3) для нахождения b1. Начнем с положительного значения q:

Если q = 1/2, то:

b1 = 4/(1/2) = 8.

Теперь проверим, что получается, если q = -1/2:

b1 = 4/(-1/2) = -8.

Итак, у нас есть два возможных случая:

• Случай 1: b1 = 8, q = 1/2;
• Случай 2: b1 = -8, q = -1/2.

Теперь найдем сумму первых 6 членов геометрической прогрессии по формуле:

S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где n — количество членов прогрессии.

Для случая 1 (b1 = 8, q = 1/2, n = 6):

S = 8 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2) = 8 * (1 - 1/64) / (1/2) = 8 * (63/64) * 2 = 63/4 = 15.75.

Для случая 2 (b1 = -8, q = -1/2, n = 6):

S = -8 * (1 - (-1/2)^6) / (1 - (-1/2)) = -8 * (1 - 1/64) / (3/2) = -8 * (63/64) * (2/3) = -84/8 = -10.5.

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии может быть:

• 15.75, если b1 = 8 и q = 1/2;
• -10.5, если b1 = -8 и q = -1/2.

Ответ: сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 15.75 или -10.5 в зависимости от выбора знака q.