Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 125,25?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма членов первый член 125,25 математика прогрессия вычисление суммы формула суммы прогрессии Новый

Для того чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии и общее отношение (коэффициент) между членами. В данном случае первый член равен 125,25.

Шаг 1: Определяем общее отношение (q)

Допустим, у нас есть общее отношение q. Для примера возьмем q = 1/5. Это означает, что каждый следующий член прогрессии будет равен предыдущему, умноженному на 1/5.

Шаг 2: Находим следующие члены прогрессии

• Первый член (b1) = 125,25
• Второй член (b2) = b1 * q = 125,25 * (1/5) = 125,25 / 5 = 25,05
• Третий член (b3) = b2 * q = 25,05 * (1/5) = 25,05 / 5 = 5,01
• Четвертый член (b4) = b3 * q = 5,01 * (1/5) = 5,01 / 5 = 1,002
• Пятый член (b5) = b4 * q = 1,002 * (1/5) = 1,002 / 5 = 0,2004

Шаг 3: Находим сумму первых пяти членов

Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S(n) = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В нашем случае n = 5, b1 = 125,25, q = 1/5. Подставим значения в формулу:

S(5) = 125,25 * (1 - (1/5)^5) / (1 - 1/5)

Сначала найдем q^5:

(1/5)^5 = 1/3125

Теперь подставим это значение в формулу:

S(5) = 125,25 * (1 - 1/3125) / (4/5)

Упрощаем:

S(5) = 125,25 * (3124/3125) * (5/4)

Теперь вы можете произвести окончательные расчеты, чтобы получить сумму первых пяти членов.

Ответ: Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна определенному числу, которое вы получите в результате указанных расчетов.