Похожие вопросы
2025-09-02 22:27:44
Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 4?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма первых пяти членов Геометрическая прогрессия первый член 3 знаменатель 4 алгебра 8 класс
2025-09-02 22:27:54
Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),
где:
- S_n - сумма первых n членов;
- a_1 - первый член прогрессии;
- q - знаменатель прогрессии;
- n - количество членов, которые мы суммируем.
В нашем случае:
- a_1 = 3 (первый член);
- q = 4 (знаменатель);
- n = 5 (число членов, которые мы хотим сложить).
Теперь подставим эти значения в формулу:
S_5 = 3 * (1 - 4^5) / (1 - 4).
Сначала вычислим 4^5:
- 4^5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024.
Теперь подставим это значение в формулу:
S_5 = 3 * (1 - 1024) / (1 - 4).
Теперь вычислим 1 - 1024:
- 1 - 1024 = -1023.
Также вычислим 1 - 4:
- 1 - 4 = -3.
Теперь у нас есть:
S_5 = 3 * (-1023) / (-3).
Упрощаем это выражение:
- 3 * (-1023) = -3069;
- Теперь делим: -3069 / -3 = 1023.
Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 1023.