Какова сумма первых семи членов геометрической прогрессии, если первый член равен 6, а знаменатель равен 2?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма первых семи членов Геометрическая прогрессия первый член 6 знаменатель 2 алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

• S_n - сумма первых n членов,
• a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• a = 6
• r = 2
• n = 7

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_7 = 6 * (1 - 2^7) / (1 - 2)

Сначала найдем 2^7:

• 2^7 = 128

Теперь подставим это значение в формулу:

S_7 = 6 * (1 - 128) / (1 - 2)

Посчитаем 1 - 128:

• 1 - 128 = -127

Теперь подставим это значение:

S_7 = 6 * (-127) / (-1)

Так как деление на -1 изменяет знак, мы можем упростить:

S_7 = 6 * 127

Теперь умножим:

S_7 = 762

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 762.