Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на общее отношение прогрессии, обозначим его как r. Обозначим первый член прогрессии как b1.

По условию задачи у нас есть:

• b2 = b1 * r = 21
• b4 = b1 * r^3 = 189

Теперь выразим b1 через b2:

• Из первого уравнения: b1 = 21 / r

Теперь подставим b1 в уравнение для b4:

• b4 = (21 / r) * r^3 = 21 * r^2 = 189

Теперь решим это уравнение для r:

• 21 * r^2 = 189
• r^2 = 189 / 21
• r^2 = 9
• r = 3 (так как все члены положительные)

Теперь, зная r, можем найти b1:

• b1 = 21 / r = 21 / 3 = 7

Теперь мы можем найти первые семь членов прогрессии:

• b1 = 7
• b2 = 21
• b3 = b1 * r^2 = 7 * 3^2 = 7 * 9 = 63
• b4 = 189 (уже известно)
• b5 = b1 * r^4 = 7 * 3^4 = 7 * 81 = 567
• b6 = b1 * r^5 = 7 * 3^5 = 7 * 243 = 1701
• b7 = b1 * r^6 = 7 * 3^6 = 7 * 729 = 5103

Теперь найдем сумму первых семи членов:

• Сумма = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7
• Сумма = 7 + 21 + 63 + 189 + 567 + 1701 + 5103

Теперь давайте посчитаем:

• 7 + 21 = 28
• 28 + 63 = 91
• 91 + 189 = 280
• 280 + 567 = 847
• 847 + 1701 = 2548
• 2548 + 5103 = 6651

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 6651.