Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии (Cn), если c1 = 0.3 и c2 = -0.6?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма геометрической прогрессии первые шесть членов c1 = 0.3 c2 = -0.6 алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить общий множитель (q) и первый член (c1). У нас уже есть c1 = 0.3 и c2 = -0.6.

Шаг 1: Найдем общий множитель (q).

Общий множитель можно найти, используя отношение второго члена к первому:

q = c2 / c1 = -0.6 / 0.3 = -2.

Шаг 2: Найдем остальные члены прогрессии.

• c3 = c2 * q = -0.6 * (-2) = 1.2
• c4 = c3 * q = 1.2 * (-2) = -2.4
• c5 = c4 * q = -2.4 * (-2) = 4.8
• c6 = c5 * q = 4.8 * (-2) = -9.6

Теперь у нас есть первые шесть членов прогрессии:

• c1 = 0.3
• c2 = -0.6
• c3 = 1.2
• c4 = -2.4
• c5 = 4.8
• c6 = -9.6

Шаг 3: Найдем сумму первых шести членов (S6).

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = c1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q не равно 1.

В нашем случае n = 6, c1 = 0.3 и q = -2.

Подставим значения в формулу:

S6 = 0.3 * (1 - (-2)^6) / (1 - (-2)).

Шаг 4: Вычислим (-2)^6.

(-2)^6 = 64.

Шаг 5: Подставим это значение в формулу.

S6 = 0.3 * (1 - 64) / (1 + 2) = 0.3 * (-63) / 3.

Шаг 6: Упростим выражение.

S6 = 0.3 * (-21) = -6.3.

Ответ: Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -6.3.