Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если b5=-6 и b7=-54?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма первых шести членов Геометрическая прогрессия b5=-6 b7=-54 решение задачи по алгебре Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть два члена геометрической прогрессии: b5 и b7. Из условия задачи мы знаем, что:

• b5 = -6
• b7 = -54

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

bn = b1 * q^(n-1)

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

Теперь мы можем выразить b5 и b7 через b1 и q:

• b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4
• b7 = b1 * q^(7-1) = b1 * q^6

Теперь подставим известные значения:

• b1 * q^4 = -6
• b1 * q^6 = -54

Теперь мы можем разделить второе уравнение на первое, чтобы найти q:

(b1 * q^6) / (b1 * q^4) = -54 / -6

Это упростится до:

q^2 = 9

Теперь найдем q:

q = 3 или q = -3

Теперь подставим значение q в одно из уравнений, чтобы найти b1. Используем первое уравнение:

b1 * q^4 = -6

Для q = 3:

b1 * 3^4 = -6

b1 * 81 = -6

b1 = -6 / 81 = -2 / 27

Теперь найдем b1 для q = -3:

b1 * (-3)^4 = -6

b1 * 81 = -6

b1 = -2 / 27

Таким образом, в обоих случаях b1 = -2 / 27.

Теперь мы можем найти первые шесть членов прогрессии:

• b1 = -2/27
• b2 = b1 * q = (-2/27) * 3 = -2/9
• b3 = b2 * q = (-2/9) * 3 = -2/3
• b4 = b3 * q = (-2/3) * 3 = -2
• b5 = -6
• b6 = b5 * q = (-6) * 3 = -18

Теперь найдем сумму этих шести членов:

S = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6

S = (-2/27) + (-2/9) + (-2/3) + (-2) + (-6) + (-18)

Приведем все дроби к общему знаменателю (27):

• S = (-2/27) + (-6/27) + (-18/27) + (-54/27) + (-162/27) + (-486/27)

Теперь складываем числители:

S = (-2 - 6 - 18 - 54 - 162 - 486) / 27

S = -728 / 27

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -728/27.