Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями и шагами решения:

У нас есть возрастающая геометрическая прогрессия, где:

• Сумма первых трех членов равна 7.
• Произведение этих трех членов равно 8.

Обозначим первый член прогрессии как a, а знаменатель прогрессии как q. Тогда первые три члена прогрессии будут:

• Первый член: a
• Второй член: aq
• Третий член: aq²

Из условия задачи мы имеем два уравнения:

1. Сумма: a + aq + aq² = 7
2. Произведение: a * aq * aq² = 8

Упростим второе уравнение:

a³q³ = 8

Отсюда можно выразить a:

a = (8 / q³)^1/3

Теперь подставим выражение для a в первое уравнение:

(8 / q³)^1/3 * (1 + q + q²) = 7

Решим систему уравнений. Для этого найдем возможные значения q и a. Попробуем подобрать значения, которые удовлетворяют обоим уравнениям. После некоторых вычислений и проверки, мы можем найти, что q = 2 и a = 1 подходит, так как:

• Сумма: 1 + 2 + 4 = 7
• Произведение: 1 * 2 * 4 = 8

Теперь найдем 5-й член прогрессии:

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: a * q^n-1

Подставим наши значения для 5-го члена:

a₅ = 1 * 2^5-1 = 2⁴ = 16

Итак, 5-й член этой геометрической прогрессии равен 16.