Привет! Давай разберемся с задачей по геометрической прогрессии. У нас есть два члена: b4 = -2 и b7 = 54. Нам нужно найти сумму первых шести членов.
Сначала давай вспомним, как выглядит общий член геометрической прогрессии. Он записывается так:
b_n = a * r^(n-1),
где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, а n - номер члена.
1. У нас есть два уравнения:
- b4 = a * r^(4-1) = a * r^3 = -2
- b7 = a * r^(7-1) = a * r^6 = 54
2. Теперь мы можем выразить a из первого уравнения:
a = -2 / r^3.
3. Подставим a во второе уравнение:
(-2 / r^3) * r^6 = 54.
Это упростится до:
-2 * r^3 = 54,
откуда r^3 = -27,
а значит r = -3.
4. Теперь подставим r обратно, чтобы найти a:
a = -2 / (-3)^3 = -2 / -27 = 2/27.
5. Теперь у нас есть a и r. Мы можем найти первые шесть членов:
- b1 = a = 2/27,
- b2 = a * r = (2/27) * (-3) = -2/9,
- b3 = a * r^2 = (2/27) * 9 = 2/3,
- b4 = -2 (это нам дано),
- b5 = a * r^4 = (2/27) * 81 = 6,
- b6 = a * r^5 = (2/27) * (-243) = -18.
6. Теперь сложим первые шесть членов:
S6 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 = (2/27) + (-2/9) + (2/3) + (-2) + 6 + (-18).
7. Приведем к общему знаменателю (27):
S6 = (2/27) + (-6/27) + (18/27) + (-54/27) + (162/27) + (-486/27).
8. Теперь складываем числители:
S6 = (2 - 6 + 18 - 54 + 162 - 486) / 27 = -364 / 27.
Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -364/27. Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, спрашивай!
