Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. Найдем b5, если b1 = -125 и q = 0,2.

Для нахождения b5 мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n-1)

В нашем случае:

• b₁ = -125
• q = 0,2
• n = 5

Подставляем значения в формулу:

b₅ = -125 * (0,2)^(5-1) = -125 * (0,2)⁴

Теперь вычислим (0,2)⁴:

• (0,2)⁴ = 0,2 * 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,0016

Теперь подставим это значение:

b₅ = -125 * 0,0016 = -0,2

Таким образом, b5 = -0,2.

2. Найдем b1, если b5 = 27 и q = корень из 3.

Используем ту же формулу:

b_n = b₁ * q^(n-1)

Теперь мы знаем b₅ и q, и нам нужно найти b₁:

• b₅ = 27
• q = корень из 3
• n = 5

Подставляем в формулу:

27 = b₁ * (корень из 3)^(5-1) = b₁ * (корень из 3)⁴

Вычислим (корень из 3)⁴:

• (корень из 3)⁴ = 3 * 3 = 9

Теперь у нас есть уравнение:

27 = b₁ * 9

Чтобы найти b₁, делим обе стороны на 9:

b₁ = 27 / 9 = 3

Таким образом, b1 = 3.

3. Найдем s9, если b2 = 0,08 и q = 0,64.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Но для этого нам нужно знать b₁. Мы можем найти b₁ через b₂:

b₂ = b₁ * q

Подставляем известные значения:

• b₂ = 0,08
• q = 0,64

0,08 = b₁ * 0,64

Теперь делим обе стороны на 0,64:

b₁ = 0,08 / 0,64 = 0,125

Теперь, когда мы знаем b₁, можем найти S₉:

Подставим в формулу для суммы:

S₉ = 0,125 * (1 - (0,64)⁹) / (1 - 0,64)

Сначала вычислим (0,64)⁹:

• (0,64)⁹ ≈ 0,010616

Теперь подставим это значение:

S₉ = 0,125 * (1 - 0,010616) / 0,36

Вычислим (1 - 0,010616) = 0,989384

Теперь подставим это значение:

S₉ = 0,125 * 0,989384 / 0,36 ≈ 0,3437

Таким образом, s9 ≈ 0,3437.

Итак, мы нашли:

• b5 = -0,2
• b1 = 3
• s9 ≈ 0,3437