Похожие вопросы
2024-11-11 14:48:39
Какой первый член геометрической прогрессии, если известны два её члена: b3=14,4 и b6=388,8?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия первый член члены прогрессии b3 b6 уравнение решение математика
2024-11-30 00:42:11
Для того чтобы найти первый член геометрической прогрессии, давайте воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:
- Каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.
- Если обозначить первый член прогрессии как a, а знаменатель как q, тогда n-ый член прогрессии можно выразить формулой: b_n = a * q^(n-1).
В нашем случае у нас есть два члена прогрессии:
- b3 = 14,4
- b6 = 388,8
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Для b3: 14,4 = a * q^(3-1) = a * q^2
- Для b6: 388,8 = a * q^(6-1) = a * q^5
Теперь у нас есть две уравнения:
- 1) a * q^2 = 14,4
- 2) a * q^5 = 388,8
Чтобы выразить a через q, мы можем решить первое уравнение:
a = 14,4 / q^2.
Теперь подставим это значение a во второе уравнение:
(14,4 / q^2) * q^5 = 388,8.
Упростим это уравнение:
14,4 * q^(5-2) = 388,8,
14,4 * q^3 = 388,8.
Теперь разделим обе стороны на 14,4:
q^3 = 388,8 / 14,4.
Выполним деление:
q^3 = 27.
Теперь найдем q, извлекая кубический корень:
q = 3.
Теперь, когда мы знаем значение q, можем найти a, подставив q обратно в первое уравнение:
a = 14,4 / q^2 = 14,4 / 3^2 = 14,4 / 9 = 1,6.
Ответ: Первый член геометрической прогрессии a = 1,6.
