Какой первый член геометрической прогрессии, если известны два её члена: b3=14,4 и b6=388,8?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия первый член члены прогрессии b3 b6 уравнение решение математика Новый

Для того чтобы найти первый член геометрической прогрессии, давайте воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

• Каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.
• Если обозначить первый член прогрессии как a, а знаменатель как q, тогда n-ый член прогрессии можно выразить формулой: b_n = a * q^(n-1).

В нашем случае у нас есть два члена прогрессии:

• b3 = 14,4
• b6 = 388,8

Теперь подставим эти значения в формулу:

• Для b3: 14,4 = a * q^(3-1) = a * q^2
• Для b6: 388,8 = a * q^(6-1) = a * q^5

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) a * q^2 = 14,4
• 2) a * q^5 = 388,8

Чтобы выразить a через q, мы можем решить первое уравнение:

a = 14,4 / q^2.

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(14,4 / q^2) * q^5 = 388,8.

Упростим это уравнение:

14,4 * q^(5-2) = 388,8,

14,4 * q^3 = 388,8.

Теперь разделим обе стороны на 14,4:

q^3 = 388,8 / 14,4.

Выполним деление:

q^3 = 27.

Теперь найдем q, извлекая кубический корень:

q = 3.

Теперь, когда мы знаем значение q, можем найти a, подставив q обратно в первое уравнение:

a = 14,4 / q^2 = 14,4 / 3^2 = 14,4 / 9 = 1,6.

Ответ: Первый член геометрической прогрессии a = 1,6.