Похожие вопросы
2025-04-06 10:56:56
Какой первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если разница между четвертым и вторым членами равна 24, а сумма второго и третьего членов равна 6?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член знаменатель алгебра 8 класс разница членов сумма членов
2025-04-06 10:57:13
Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как q. Тогда мы можем записать члены прогрессии следующим образом:
- Первый член: a
- Второй член: a * q
- Третий член: a * q^2
- Четвертый член: a * q^3
Теперь у нас есть две условия:
- Разница между четвертым и вторым членами равна 24: a * q^3 - a * q = 24
- Сумма второго и третьего членов равна 6: a * q + a * q^2 = 6
Теперь давайте упростим каждое из этих уравнений.
1. Первое уравнение:
a * (q^3 - q) = 24Мы можем вынести a за скобки, но сначала давайте упростим это уравнение:
a * q (q^2 - 1) = 242. Второе уравнение:
a * q (1 + q) = 6Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1) a * q (q^2 - 1) = 24
- 2) a * q (1 + q) = 6
Теперь мы можем выразить a из второго уравнения:
a = 6 / (q * (1 + q))Подставим это значение a в первое уравнение:
(6 / (q * (1 + q))) * q * (q^2 - 1) = 24Упростим уравнение:
6 * (q^2 - 1) / (1 + q) = 24Теперь умножим обе стороны на (1 + q):
6 * (q^2 - 1) = 24 * (1 + q)Раскроем скобки:
6q^2 - 6 = 24 + 24qПереносим все в одну сторону:
6q^2 - 24q - 30 = 0Теперь упростим это уравнение:
q^2 - 4q - 5 = 0Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36Теперь найдем корни:
q = (4 ± √36) / 2 q1 = (4 + 6) / 2 = 5 q2 = (4 - 6) / 2 = -1Теперь подставим значение q обратно, чтобы найти a. Начнем с q = 5:
a = 6 / (5 * (1 + 5)) = 6 / (5 * 6) = 1 / 5Теперь проверим, подходит ли q = -1:
a = 6 / (-1 * (1 - 1)) (это значение не подходит, так как деление на ноль не определено).Таким образом, у нас есть:
- Первый член: 1/5
- Знаменатель: 5
Ответ: Первый член геометрической прогрессии равен 1/5, а знаменатель равен 5.
