Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

a_n = a_1 * r^(n-1)

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии (или общее отношение),
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае:

• a_1 = 150 (первый член),
• a_4 = 1.2 (четвертый член).

Сначала мы найдем знаменатель прогрессии r. Для этого используем четвертый член:

a_4 = a_1 * r^(4-1) = a_1 * r^3

Подставим известные значения:

1.2 = 150 * r^3

Теперь решим это уравнение для r^3:

1. Разделим обе стороны на 150:

r^3 = 1.2 / 150

2. Посчитаем:

r^3 = 0.008

3. Теперь найдем r, извлекая кубический корень:

r = (0.008)^(1/3) = 0.2

Теперь, когда мы знаем r, можем найти пятый член a_5:

a_5 = a_1 * r^(5-1) = a_1 * r^4

Подставим известные значения:

a_5 = 150 * (0.2)^4

Теперь посчитаем (0.2)^4:

1. (0.2)^2 = 0.04
2. (0.2)^4 = 0.04^2 = 0.0016

Теперь подставим это значение в формулу для a_5:

a_5 = 150 * 0.0016 = 0.24

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 0.24.