Какой седьмой член геометрической прогрессии, если шестой член равен 15, а восьмой член равен 735?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия седьмой член геометрической прогрессии шестой член 15 восьмой член 735 алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия задачи по алгебре Новый

Для того чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, как устроена геометрическая прогрессия. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.

Обозначим:

• a - первый член прогрессии;
• d - знаменатель прогрессии.

Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a * d
• Третий член: a * d^2
• Четвертый член: a * d^3
• Пятый член: a * d^4
• Шестой член: a * d^5
• Седьмой член: a * d^6
• Восьмой член: a * d^7

Теперь, согласно условию задачи, у нас есть:

• Шестой член (a * d^5) = 15
• Восьмой член (a * d^7) = 735

Мы можем выразить седьмой член (a * d^6) через шестой и восьмой члены. Для этого заметим, что:

Восьмой член равен произведению шестого члена на знаменатель:

• a * d^7 = (a * d^5) * d^2

Подставляя известные значения, получаем:

• 735 = 15 * d^2

Теперь найдем d^2:

• d^2 = 735 / 15
• d^2 = 49

Теперь найдем d:

• d = √49 = 7

Теперь, когда мы знаем d, можем найти a. Подставим d в выражение для шестого члена:

• a * d^5 = 15
• a * 7^5 = 15

Теперь вычислим 7^5:

• 7^5 = 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 16807

Теперь подставим это значение:

• a * 16807 = 15
• a = 15 / 16807

Теперь мы можем найти седьмой член:

• Седьмой член: a * d^6 = a * 7^6

Вычислим 7^6:

• 7^6 = 7 * 16807 = 117649

Теперь подставим a:

• Седьмой член = (15 / 16807) * 117649

Теперь вычислим это значение:

• Седьмой член = 15 * (117649 / 16807) = 15 * 7 = 105

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 105.