Какой второй и девятый член геометрической прогрессии, если пятый член равен 61, а одиннадцатый член равен 1647?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия второй член девятый член пятый член одиннадцатый член алгебра 8 класс математические задачи нахождение членов прогрессии решение уравнений Новый

Для решения данной задачи будем использовать свойства геометрической прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a, а знаменатель прогрессии как q.

В геометрической прогрессии n-й член можно выразить следующим образом:

• a_n = a * q^(n-1)

Согласно условию задачи, мы знаем:

• Пятый член: a_5 = a * q^(5-1) = a * q^4 = 61
• Одиннадцатый член: a_11 = a * q^(11-1) = a * q^{10} = 1647

Теперь мы можем записать систему уравнений:

• 1) a * q^4 = 61
• 2) a * q^{10} = 1647

Чтобы найти q, мы можем разделить второе уравнение на первое:

• (a * q^{10}) / (a * q^4) = 1647 / 61

Упрощая, получаем:

• q^6 = 1647 / 61

Теперь вычислим правую часть:

• 1647 / 61 = 27

Таким образом, у нас есть:

• q^6 = 27

Теперь найдем q. Известно, что 27 = 3^3, поэтому:

• q = 3^(3/6) = 3^(1/2) = sqrt(3)

Теперь подставим значение q обратно в первое уравнение, чтобы найти a:

• a * (sqrt(3))^4 = 61

Упрощаем:

• a * 3^2 = 61
• a * 9 = 61
• a = 61 / 9

Теперь у нас есть оба значения: a = 61/9 и q = sqrt(3).

Теперь мы можем найти второй и девятый члены прогрессии:

• Второй член: a_2 = a * q^(2-1) = a * q = (61/9) * sqrt(3)
• Девятый член: a_9 = a * q^(9-1) = a * q^8 = (61/9) * (sqrt(3))^8

Теперь вычислим:

• a_2 = (61/9) * sqrt(3)
• (sqrt(3))^8 = (3^4) = 81, следовательно, a_9 = (61/9) * 81 = 61 * 9 = 549

Таким образом, второй член геометрической прогрессии равен (61/9) * sqrt(3), а девятый член равен 549.