Какой знаменатель геометрической прогрессии (an) можно определить, если известны значения a5=10 и a8=-10?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия значение a5 значение a8 алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, когда известны значения a5 и a8, мы будем использовать свойства геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

• a_n = a_1 * r^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член, r - знаменатель (или коэффициент) прогрессии, n - номер члена.

В нашем случае у нас есть два члена:

• a5 = a_1 * r^(5-1) = a_1 * r^4 = 10,
• a8 = a_1 * r^(8-1) = a_1 * r^7 = -10.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a_1 * r^4 = 10,
2. a_1 * r^7 = -10.

Теперь мы можем выразить a_1 из первого уравнения:

• a_1 = 10 / r^4.

Подставим это значение во второе уравнение:

• (10 / r^4) * r^7 = -10.

Упростим это уравнение:

• 10 * r^(7-4) = -10,
• 10 * r^3 = -10.

Теперь разделим обе стороны на 10:

• r^3 = -1.

Теперь найдем r:

• r = (-1)^(1/3) = -1.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии r равен -1.