Какой знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что b6=75, а b8=27?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии b6=75 b8=27 алгебра 8 класс решение задач алгебры Новый

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянный коэффициент, который мы называем знаменателем прогрессии и обозначаем буквой q.

По определению, n-ый член геометрической прогрессии можно записать как:

b_n = b_1 * q^(n-1)

Где b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель, а n - номер члена. В нашем случае у нас есть два члена прогрессии:

• b_6 = 75
• b_8 = 27

Теперь запишем эти члены в виде формул:

• b_6 = b_1 * q^5 = 75
• b_8 = b_1 * q^7 = 27

Теперь у нас есть две уравнения:

1. b_1 * q^5 = 75
2. b_1 * q^7 = 27

Теперь мы можем выразить b_1 из первого уравнения:

b_1 = 75 / q^5

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(75 / q^5) * q^7 = 27

Упростим это уравнение:

75 * q^2 / q^5 = 27

Таким образом, получаем:

75 * q^2 = 27 * q^5

Теперь делим обе стороны на q^2 (предполагая, что q ≠ 0):

75 = 27 * q^3

Теперь решим это уравнение для q^3:

q^3 = 75 / 27

Упростим дробь:

75 / 27 = 25 / 9

Теперь нам нужно извлечь корень третьей степени:

q = (25 / 9)^(1/3)

Теперь давайте упростим это значение:

q = (5/3)

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 5/3.