Похожие вопросы
2025-02-06 12:59:44
Какой знаменатель геометрической прогрессии, если восемнадцатый член в 64 раза больше пятнадцатого?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия знаменатель восемнадцатый член пятнадцатый член алгебра 8 класс
2025-02-06 12:59:52
Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте обозначим:
- a - первый член геометрической прогрессии;
- q - знаменатель геометрической прогрессии;
В геометрической прогрессии n-й член можно выразить как:
a_n = a * q^(n-1)
Теперь запишем 15-й и 18-й члены прогрессии:
- 15-й член: a_15 = a * q^(15-1) = a * q^14
- 18-й член: a_18 = a * q^(18-1) = a * q^17
Согласно условию задачи, 18-й член в 64 раза больше 15-го члена. Это можно записать так:
a * q^17 = 64 * (a * q^14)
Теперь упростим это уравнение. Сначала можно сократить a (при условии, что a ≠ 0):
q^17 = 64 * q^14
Теперь разделим обе стороны на q^14 (при условии, что q ≠ 0):
q^(17-14) = 64
q^3 = 64
Теперь найдем q. Поскольку 64 = 4^3, мы можем записать:
q^3 = 4^3
Следовательно, мы можем взять кубический корень из обеих сторон:
q = 4
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 4.
