Помогите, пожалуйста))) Геометрическая прогрессия:

1. Как можно найти первый член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b7=3 и b13=4,5?
2. Если сумма третьего и пятого членов геометрической прогрессии равна -20, а сумма четвертого и шестого членов равна -40, как можно вычислить знаменатель этой прогрессии?

Пожалуйста, дайте ответ с объяснением)

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член прогрессии сумма членов прогрессии знаменатель прогрессии алгебра 8 класс Новый

Давайте разберемся с вашей задачей по геометрической прогрессии шаг за шагом.

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как b, а знаменатель как q.

Мы знаем, что:

• b7 = b * q^6 = 3
• b13 = b * q^12 = 4,5

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. Уравнение 1: b * q^6 = 3
2. Уравнение 2: b * q^12 = 4,5

Теперь выразим b из первого уравнения:

b = 3 / q^6

Подставим это значение b во второе уравнение:

(3 / q^6) * q^12 = 4,5

Упрощаем это уравнение:

3 * q^6 = 4,5

Теперь делим обе стороны на 3:

q^6 = 4,5 / 3 = 1,5

Теперь нам нужно найти q. Для этого возьмем корень шестой степени:

q = (1,5)^(1/6)

Теперь перейдем к следующей части задачи, где сумма третьего и пятого членов прогрессии равна -20, а сумма четвертого и шестого членов равна -40.

Запишем это в виде уравнений:

• b * q^2 + b * q^4 = -20
• b * q^3 + b * q^5 = -40

Факторизуем каждое уравнение:

• b * q^2 (1 + q^2) = -20
• b * q^3 (1 + q^2) = -40

Теперь обозначим k = 1 + q^2. Тогда уравнения можно записать так:

• b * q^2 * k = -20
• b * q^3 * k = -40

Теперь выразим b из первого уравнения:

b = -20 / (q^2 * k)

Подставим это значение во второе уравнение:

(-20 / (q^2 * k)) * q^3 * k = -40

Упрощаем:

-20 * q / q^2 = -40

Умножим обе стороны на -1:

20 * q / q^2 = 40

Сократим на 20:

q / q^2 = 2

Это означает, что:

1 / q = 2

Отсюда:

q = 1/2

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/2.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!