Помогите пожалуйста. Первый и четвёртый члены геометрической прогрессии соответственно равны 2,5 и 20. Как найти сумму восьми первых членов этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия первый член четвертый член сумма членов формула суммы решение задачи математические задачи прогрессии обучение алгебре Помощь с алгеброй Новый

Ответ: Сумма восьми первых членов данной геометрической прогрессии равна 637,5.

Объяснение:

Для начала, давайте обозначим первый член прогрессии как a, а общий множитель (или коэффициент) прогрессии как q. В нашем случае:

• Первый член (a) равен 2,5.
• Четвертый член равен 20.

Четвертый член геометрической прогрессии можно выразить через первый член и общий множитель следующим образом:

Четвертый член = a * q^3.

Подставим известные значения:

20 = 2,5 * q^3.

Чтобы найти q^3, разделим обе стороны уравнения на 2,5:

q^3 = 20 / 2,5.

Теперь посчитаем:

q^3 = 8.

Теперь найдем q, извлекая корень кубический из 8:

q = 2.

Теперь, когда мы знаем первый член (a = 2,5) и общий множитель (q = 2), можем найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1),

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, q - общий множитель, n - количество членов.

В нашем случае n = 8:

S_8 = 2,5 * (2^8 - 1) / (2 - 1).

Теперь найдем 2^8:

2^8 = 256.

Теперь подставим значение в формулу:

S_8 = 2,5 * (256 - 1) / 1.

S_8 = 2,5 * 255.

Теперь умножим:

S_8 = 637,5.

Таким образом, сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии равна 637,5.