Помогите пожалуйста. Первый и четвёртый члены геометрической прогрессии соответственно равны 2,5 и 20. Как найти сумму восьми первых членов этой прогрессии?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия первый член четвертый член сумма членов формула суммы решение задачи математические задачи прогрессии обучение алгебре Помощь с алгеброй Новый
Ответ: Сумма восьми первых членов данной геометрической прогрессии равна 637,5.
Объяснение:
Для начала, давайте обозначим первый член прогрессии как a, а общий множитель (или коэффициент) прогрессии как q. В нашем случае:
Четвертый член геометрической прогрессии можно выразить через первый член и общий множитель следующим образом:
Четвертый член = a * q^3.
Подставим известные значения:
20 = 2,5 * q^3.
Чтобы найти q^3, разделим обе стороны уравнения на 2,5:
q^3 = 20 / 2,5.
Теперь посчитаем:
q^3 = 8.
Теперь найдем q, извлекая корень кубический из 8:
q = 2.
Теперь, когда мы знаем первый член (a = 2,5) и общий множитель (q = 2), можем найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:
S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1),
где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, q - общий множитель, n - количество членов.
В нашем случае n = 8:
S_8 = 2,5 * (2^8 - 1) / (2 - 1).
Теперь найдем 2^8:
2^8 = 256.
Теперь подставим значение в формулу:
S_8 = 2,5 * (256 - 1) / 1.
S_8 = 2,5 * 255.
Теперь умножим:
S_8 = 637,5.
Таким образом, сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии равна 637,5.