Чтобы выяснить, при каком положительном значительном X значения выражений X + 1, 3X - 1 и 2X + 10 образуют последовательные члены геометрической прогрессии, нам нужно использовать свойство геометрической прогрессии.

Свойство геометрической прогрессии: Если три числа a, b и c являются последовательными членами геометрической прогрессии, то выполняется равенство:

b^2 = a * c

В нашем случае:

• a = X + 1
• b = 3X - 1
• c = 2X + 10

Теперь подставим эти значения в равенство:

(3X - 1)^2 = (X + 1)(2X + 10)

Теперь раскроем обе части равенства.

Левая часть:

(3X - 1)(3X - 1) = 9X^2 - 6X + 1

Правая часть:

(X + 1)(2X + 10) = 2X^2 + 10X + 2X + 10 = 2X^2 + 12X + 10

Теперь у нас есть уравнение:

9X^2 - 6X + 1 = 2X^2 + 12X + 10

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

9X^2 - 2X^2 - 6X - 12X + 1 - 10 = 0

Соберем подобные члены:

7X^2 - 18X - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 * 7 * (-9)

D = 324 + 252 = 576

Теперь найдем корни уравнения:

X = (-b ± √D) / (2a)

X = (18 ± √576) / (2 * 7)

X = (18 ± 24) / 14

Теперь найдем два значения:

1. X1 = (18 + 24) / 14 = 42 / 14 = 3
2. X2 = (18 - 24) / 14 = -6 / 14 = -3/7 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, единственное положительное значение X, при котором X + 1, 3X - 1 и 2X + 10 образуют последовательные члены геометрической прогрессии, равно:

X = 3