Ребят, помогите, срочно нужно

В геометрической прогрессии (bn) найдите

1. b5, если b1=3√2 и q=-√2
2. b1, если b6=-1/4 и q=1/2
3. q, если b1=0,5 и b4=500
4. b1 и q, если b2=4 и b4=1

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия нахождение членов прогрессии алгебра 8 класс b5 b1 q решение задач по алгебре прогрессии в алгебре Новый

Давайте разберем каждую из задач по очереди, используя формулы для геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

bn = b1 * q^(n-1),

где:

• bn - n-ый член прогрессии,
• b1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (или коэффициент),
• n - номер члена прогрессии.

1. Найдите b5, если b1=3√2 и q=-√2.

Для нахождения b5 используем формулу:

b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4.

Подставим известные значения:

b5 = 3√2 * (-√2)^4.

Сначала найдем (-√2)^4:

• (-√2)^2 = 2,
• (-√2)^4 = 2^2 = 4.

Теперь подставим это значение:

b5 = 3√2 * 4 = 12√2.

2. Найдите b1, если b6=-1/4 и q=1/2.

Используем ту же формулу, но теперь выразим b1:

b6 = b1 * q^(6-1) = b1 * q^5.

Подставим известные значения:

-1/4 = b1 * (1/2)^5.

Теперь найдем (1/2)^5:

• (1/2)^5 = 1/32.

Теперь у нас есть уравнение:

-1/4 = b1 * 1/32.

Чтобы найти b1, умножим обе стороны на 32:

b1 = -1/4 * 32 = -8.

3. Найдите q, если b1=0,5 и b4=500.

Сначала запишем формулу для b4:

b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3.

Подставим известные значения:

500 = 0,5 * q^3.

Теперь разделим обе стороны на 0,5:

1000 = q^3.

Теперь найдем q, извлекая кубический корень:

q = 10.

4. Найдите b1 и q, если b2=4 и b4=1.

Сначала запишем формулы для b2 и b4:

b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q,

b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3.

Теперь подставим известные значения:

4 = b1 * q (1)

1 = b1 * q^3 (2)

Теперь выразим b1 из уравнения (1):

b1 = 4/q.

Подставим это значение в уравнение (2):

1 = (4/q) * q^3.

Упростим уравнение:

1 = 4q^2.

Теперь найдем q:

q^2 = 1/4,

q = 1/2 или q = -1/2.

Подставим q обратно для нахождения b1:

b1 = 4/(1/2) = 8 или b1 = 4/(-1/2) = -8.

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• b5 = 12√2,
• b1 = -8 (для второго случая),
• q = 10 (для третьего случая),
• b1 = 8 или -8 и q = 1/2 или -1/2 (для четвертого случая).