Срочно

В геометрической прогрессии (bn) известно, что q = -3, а S5 = -305.

1. a) Как найти первый и четвертый члены прогрессии?
2. b) Как вычислить сумму первых восьми членов геометрической прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член четвертый член сумма членов S5 q алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Часть a: Найти первый и четвертый члены прогрессии

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на общее отношение (q). Ваша информация говорит о том, что:

• Общее отношение q = -3
• Сумма первых пяти членов S5 = -305

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• a1 - первый член прогрессии,
• q - общее отношение,
• n - количество членов.

Подставим известные значения в формулу для S5:

-305 = a1 * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3)).

Теперь давайте упростим это уравнение:

Сначала вычислим (-3)^5, что равно -243. Подставляем это значение:

-305 = a1 * (1 - (-243)) / (1 + 3).

Упрощаем дальше:

-305 = a1 * (1 + 243) / 4.

-305 = a1 * 244 / 4.

-305 = a1 * 61.

Теперь найдем a1:

a1 = -305 / 61.

a1 = -5.

Теперь, когда мы знаем первый член прогрессии, можем найти четвертый член:

Четвертый член (b4) вычисляется по формуле:

b4 = a1 * q^(4-1) = a1 * q^3.

Подставим значения:

b4 = -5 * (-3)^3 = -5 * (-27) = 135.

Таким образом, первый член прогрессии a1 = -5, а четвертый член b4 = 135.

Часть b: Вычислить сумму первых восьми членов геометрической прогрессии

Теперь мы можем найти сумму первых восьми членов (S8) с использованием той же формулы:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Подставим известные значения:

S8 = -5 * (1 - (-3)^8) / (1 - (-3)).

Сначала вычислим (-3)^8, что равно 6561. Подставим это значение:

S8 = -5 * (1 - 6561) / (1 + 3).

S8 = -5 * (-6560) / 4.

S8 = 5 * 1640.

S8 = 8200.

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии S8 = 8200.

Ответ:

• Первый член (a1) = -5, четвертый член (b4) = 135.
• Сумма первых восьми членов (S8) = 8200.