В геометрической прогрессии (bn) известен четвертый член b4 = -3/8 и знаменатель q = -1/2. Как можно найти сумму двух первых членов этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма первых членов четвертый член знаменатель прогрессии алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти сумму двух первых членов геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, как устроена геометрическая прогрессия.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на знаменатель прогрессии (q). Если обозначить первый член прогрессии как b1, то остальные члены можно выразить следующим образом:

• b1 = первый член
• b2 = b1 * q
• b3 = b1 * q^2
• b4 = b1 * q^3

В нашем случае мы знаем, что:

• b4 = -3/8
• q = -1/2

Теперь подставим значение q в выражение для b4:

1. Запишем формулу для b4:
2. b4 = b1 * q^3
3. Подставим известные значения:
4. -3/8 = b1 * (-1/2)^3
5. Вычислим (-1/2)^3 = -1/8. Таким образом, у нас получается:
6. -3/8 = b1 * (-1/8)

Теперь нам нужно найти b1:

1. Умножим обе стороны уравнения на -8:
2. (-3/8) * (-8) = b1
3. 3 = b1

Теперь мы нашли первый член прогрессии: b1 = 3.

Теперь давайте найдем второй член b2:

1. Используем формулу для b2:
2. b2 = b1 * q = 3 * (-1/2) = -3/2.

Теперь мы можем найти сумму двух первых членов:

1. Сумма двух первых членов S = b1 + b2.
2. Подставим найденные значения:
3. S = 3 + (-3/2).
4. Чтобы сложить, приведем 3 к общему знаменателю:
5. 3 = 6/2, тогда S = 6/2 - 3/2 = 3/2.

Таким образом, сумма двух первых членов геометрической прогрессии равна 3/2.