В геометрической прогрессии bn известен третий член b3, равный 1/3, и знаменатель прогрессии q, равный -1/3. Как можно найти сумму двух первых членов этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия третий член сумма членов знаменатель прогрессии алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти сумму двух первых членов геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, как устроена геометрическая прогрессия.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель прогрессии. Если обозначить первый член прогрессии как b1, то можно записать:

• b1 - первый член прогрессии;
• b2 = b1 * q - второй член прогрессии;
• b3 = b2 * q = b1 * q^2 - третий член прогрессии.

Из условия задачи нам известно:

• b3 = 1/3;
• q = -1/3.

Теперь подставим значение q в формулу для третьего члена:

b3 = b1 * q^2.

Подставим известные значения:

1/3 = b1 * (-1/3)^2.

Посчитаем (-1/3)^2:

(-1/3)^2 = 1/9.

Теперь подставим это значение в уравнение:

1/3 = b1 * 1/9.

Чтобы найти b1, умножим обе стороны уравнения на 9:

9 * (1/3) = b1.

Таким образом, b1 = 3.

Теперь найдем второй член прогрессии b2:

b2 = b1 * q = 3 * (-1/3) = -1.

Теперь у нас есть оба первых члена прогрессии:

• b1 = 3;
• b2 = -1.

Теперь можем найти сумму двух первых членов:

Сумма = b1 + b2 = 3 + (-1) = 3 - 1 = 2.

Ответ: Сумма двух первых членов геометрической прогрессии равна 2.