В геометрической прогрессии {bn} известно, что b3-b1=8 и b3+b2=12. Какой можно найти знаменатель прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия b3-b1=8 b3+b2=12 найти знаменатель прогрессии алгебра 8 класс Новый

Давайте решим задачу, используя свойства геометрической прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как b1 = a, а знаменатель прогрессии как q. Тогда следующие члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• b2 = a * q
• b3 = a * q^2

Теперь у нас есть две условия:

1. b3 - b1 = 8
2. b3 + b2 = 12

Подставим выражения для b1, b2 и b3 в эти уравнения:

1. Из первого уравнения:

b3 - b1 = a * q^2 - a = 8

Это можно переписать как:

a * (q^2 - 1) = 8

2. Из второго уравнения:

b3 + b2 = a * q^2 + a * q = 12

Это можно переписать как:

a * (q^2 + q) = 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• a * (q^2 - 1) = 8 (1)
• a * (q^2 + q) = 12 (2)

Теперь мы можем выразить a из первого уравнения:

a = 8 / (q^2 - 1)

Подставим это значение a во второе уравнение:

(8 / (q^2 - 1)) * (q^2 + q) = 12

Умножим обе стороны на (q^2 - 1):

8 * (q^2 + q) = 12 * (q^2 - 1)

Раскроем скобки:

8q^2 + 8q = 12q^2 - 12

Переносим все члены в одну сторону:

0 = 12q^2 - 8q^2 - 8q - 12

Это упростится до:

0 = 4q^2 - 8q - 12

Теперь можно разделить все члены на 4:

0 = q^2 - 2q - 3

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Теперь найдем корни уравнения:

q = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2

Это дает два возможных значения:

• q1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
• q2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, знаменатель прогрессии может быть равен 3 или -1. Это два возможных значения для знаменателя геометрической прогрессии.