В геометрической прогрессии (bn) известно, что b8=2,56 и q=2. Нужно найти:

1. первый член прогрессии;
2. сумму первых восьми членов прогрессии.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия b8 первый член прогрессии сумма первых восьми членов q=2 алгебра 8 класс задачи по алгебре прогрессии математические задачи решение задач формулы прогрессии Новый

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое последующее число (член прогрессии) получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (q).

В данной задаче известно, что:

• b8 = 2,56 - это восьмой член прогрессии;
• q = 2 - это знаменатель прогрессии.

Для нахождения первого члена прогрессии (b1) используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Подставим известные значения в формулу для восьмого члена:

b8 = b1 * q^(8-1)

2,56 = b1 * 2^(7)

Теперь вычислим 2^7:

2^7 = 128

Теперь подставим это значение в уравнение:

2,56 = b1 * 128

Чтобы найти b1, разделим обе стороны уравнения на 128:

b1 = 2,56 / 128

b1 = 0,02

Таким образом, первый член прогрессии:

b1 = 0,02

Теперь найдем сумму первых восьми членов геометрической прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии (S_n) рассчитывается по формуле:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q ≠ 1

В нашем случае n = 8, b1 = 0,02 и q = 2. Подставим эти значения в формулу:

S_8 = 0,02 * (1 - 2^8) / (1 - 2)

Сначала вычислим 2^8:

2^8 = 256

Теперь подставим это значение в уравнение:

S_8 = 0,02 * (1 - 256) / (1 - 2)

S_8 = 0,02 * (-255) / (-1)

Упрощаем:

S_8 = 0,02 * 255

S_8 = 5,1

Таким образом, сумма первых восьми членов прогрессии:

S_8 = 5,1

В результате мы получили:

• Первый член прогрессии (b1): 0,02
• Сумма первых восьми членов прогрессии (S8): 5,1