В геометрической прогрессии (bn) известны значения b3= -3 и b6= -192. Как можно определить первый член этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член b3 b6 алгебра 8 класс решение задачи формула прогрессии нахождение членов прогрессии Новый

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как b1, а знаменатель как q. Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• b1 = первый член
• b2 = b1 * q
• b3 = b1 * q^2
• b4 = b1 * q^3
• b5 = b1 * q^4
• b6 = b1 * q^5

Теперь у нас есть два уравнения, основанных на известных значениях b3 и b6:

• Согласно условию, b3 = -3, следовательно:
• b1 * q^2 = -3
• Согласно условию, b6 = -192, следовательно:
• b1 * q^5 = -192

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. b1 * q^2 = -3 (1)
2. b1 * q^5 = -192 (2)

Теперь мы можем выразить b1 из первого уравнения:

b1 = -3 / q^2

Теперь подставим это значение b1 во второе уравнение:

(-3 / q^2) * q^5 = -192

Упростим это уравнение:

-3 * q^(5 - 2) = -192

-3 * q^3 = -192

Теперь избавимся от минуса:

3 * q^3 = 192

Разделим обе стороны на 3:

q^3 = 64

Теперь найдем q:

q = 64^(1/3) = 4

Теперь, когда мы знаем значение q, можем подставить его обратно в уравнение для b1:

b1 = -3 / (4^2) = -3 / 16

Таким образом, первый член прогрессии равен:

b1 = -3/16

Итак, мы нашли первый член геометрической прогрессии, который равен -3/16.