В геометрической прогрессии bn, как можно найти n и s, если известны: b1=3; bn=243; q=3?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия найти N найти S b1=3 bn=243 q=3 алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти n и S в данной геометрической прогрессии, мы будем использовать формулы для n-го члена геометрической прогрессии и сумму первых n членов.

Дано:

• b1 = 3 (первый член прогрессии)
• bn = 243 (n-й член прогрессии)
• q = 3 (знаменатель прогрессии)

1. Сначала найдем n, используя формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Подставим известные значения в формулу:

243 = 3 * 3^(n-1)

Теперь упростим уравнение:

243 = 3 * 3^(n-1)

243 = 3^(1 + n - 1)

243 = 3^n

Теперь мы можем записать 243 как степень 3:

243 = 3^5

Таким образом, у нас получается:

3^n = 3^5

Из этого равенства следует, что:

n = 5

2. Теперь найдем сумму первых n членов (S). Для суммы первых n членов геометрической прогрессии существует формула:

S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) (если q не равно 1)

Подставим известные значения:

S = 3 * (1 - 3^5) / (1 - 3)

S = 3 * (1 - 243) / (-2)

S = 3 * (-242) / (-2)

S = 3 * 121

S = 363

Таким образом, мы нашли:

• n = 5
• S = 363