В геометрической прогрессии (bn) найдите n и bn, если: b1=-13, q=-0,3, Sn=-10,27.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия N bn b1 q Sn формулы прогрессии нахождение членов прогрессии сумма прогрессии решение задач математика Новый

Ответ:

n = 3; b₃ = -1.17

Объяснение:

Давайте решим задачу, используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

Sₙ = b₁ · (qⁿ - 1) / (q - 1),

где Sₙ - сумма первых n членов, b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, а n - количество членов.

В нашем случае известны следующие значения:

• b₁ = -13
• q = -0.3
• Sₙ = -10.27

Теперь подставим известные значения в формулу:

-10.27 = -13 · ((-0.3)ⁿ - 1) / (-0.3 - 1).

Упростим правую часть уравнения. Сначала найдём значение (q - 1):

-0.3 - 1 = -1.3.

Теперь подставим это значение в уравнение:

-10.27 = -13 · ((-0.3)ⁿ - 1) / -1.3.

Умножим обе стороны уравнения на -1.3, чтобы избавиться от деления:

10 · ((-0.3)ⁿ - 1) = 10.27.

Теперь делим обе стороны на 10:

(-0.3)ⁿ - 1 = 1.027.

Добавим 1 к обеим сторонам:

(-0.3)ⁿ = -0.027.

Теперь мы видим, что (-0.3)ⁿ = (-0.3)³, так как (-0.3)³ = -0.027. Это значит, что n = 3.

Теперь найдем b₃, третий член прогрессии. Для этого воспользуемся формулой:

bₙ = b₁ · q^(n-1).

Подставим известные значения:

b₃ = -13 · (-0.3)².

Вычислим (-0.3)²:

(-0.3)² = 0.09.

Теперь подставим это значение:

b₃ = -13 · 0.09 = -1.17.

Итак, мы получили:

• n = 3
• b₃ = -1.17

Таким образом, ответ на задачу: n равно 3, а третий член прогрессии b₃ равен -1.17.