В геометрической прогрессии четвертый член равен 54, а знаменатель равен 3. Как найти:

1. первый член;
2. сумму первых 6 членов?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия четвертый член первый член сумма первых 6 членов знаменатель алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти первый член и сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на знаменатель прогрессии.

Обозначим первый член геометрической прогрессии как a. Тогда члены прогрессии можно записать так:

• Первый член: a
• Второй член: a * r
• Третий член: a * r²
• Четвертый член: a * r³

Здесь r – это знаменатель прогрессии, который равен 3. Мы знаем, что четвертый член равен 54:

a * r³ = 54

Подставим значение r:

a * 3³ = 54

Теперь посчитаем 3³:

3³ = 27

Таким образом, у нас получается:

a * 27 = 54

Теперь найдем a, разделив обе стороны уравнения на 27:

a = 54 / 27

Посчитаем:

a = 2

Теперь мы нашли первый член прогрессии: a = 2.

Теперь давайте найдем сумму первых 6 членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Где:

• S_n – сумма первых n членов
• a – первый член
• r – знаменатель
• n – количество членов

В нашем случае n = 6, a = 2 и r = 3. Подставим эти значения в формулу:

S_6 = 2 * (1 - 3^6) / (1 - 3)

Сначала найдем 3^6:

3^6 = 729

Теперь подставим это значение в формулу:

S_6 = 2 * (1 - 729) / (1 - 3)

Посчитаем 1 - 729:

1 - 729 = -728

Теперь подставим это значение:

S_6 = 2 * (-728) / (-2)

Упрощаем:

S_6 = 2 * 364

И теперь считаем:

S_6 = 728

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 728.

Итак, мы нашли:

• Первый член: 2
• Сумма первых 6 членов: 728