В геометрической прогрессии, если b4=3/64 и q=1/2, каким образом можно определить s8?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия b4=3/64 q=1/2 S8 формула суммы алгебра 8 класс математика последовательности Новый

Чтобы найти сумму первых 8 членов геометрической прогрессии (S8), нам нужно сначала определить первый член прогрессии (a1) и затем использовать формулу для вычисления суммы.

Мы знаем, что:

• b4 - это четвертый член прогрессии, который равен 3/64;
• q - это знаменатель прогрессии, равный 1/2.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

bn = a1 * q^(n-1)

В нашем случае, для четвертого члена (n=4):

b4 = a1 * q^(4-1) = a1 * q^3

Подставим известные значения:

3/64 = a1 * (1/2)^3

Теперь вычислим (1/2)^3:

(1/2)^3 = 1/8

Теперь у нас есть уравнение:

3/64 = a1 * 1/8

Чтобы найти a1, умножим обе стороны уравнения на 8:

a1 = (3/64) * 8

Выполним это умножение:

a1 = 3/8

Теперь, когда мы знаем первый член прогрессии (a1 = 3/8) и знаменатель (q = 1/2), можем найти сумму первых 8 членов (S8). Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим известные значения для S8:

S8 = (3/8) * (1 - (1/2)^8) / (1 - 1/2)

Сначала вычислим (1/2)^8:

(1/2)^8 = 1/256

Теперь подставим это значение в формулу:

S8 = (3/8) * (1 - 1/256) / (1/2)

Вычтем 1/256 из 1:

1 - 1/256 = 256/256 - 1/256 = 255/256

Теперь подставим это значение:

S8 = (3/8) * (255/256) / (1/2)

Деление на (1/2) эквивалентно умножению на 2:

S8 = (3/8) * (255/256) * 2

Теперь упростим:

S8 = (3 * 2 * 255) / (8 * 256)

S8 = (6 * 255) / 2048

S8 = 1530 / 2048

Теперь упростим дробь:

S8 = 765 / 1024

Таким образом, сумма первых 8 членов геометрической прогрессии S8 равна 765/1024.