В геометрической прогрессии известно, что S6=84 и q=-0,5. Как можно определить b1?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия S6=84 q=-0,5 определить b1 алгебра 8 класс задачи по алгебре прогрессии в алгебре

В данной задаче мы имеем дело с геометрической прогрессией, в которой известны сумма первых шести членов (S6) и знаменатель прогрессии (q). Для нахождения первого члена прогрессии (b1) нам необходимо воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Если q ≠ 1, то сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов;
• b1 - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии;
• n - количество членов.

В нашей задаче n = 6, S6 = 84, q = -0.5. Подставим известные значения в формулу:

S6 = b1 * (1 - (-0.5)^6) / (1 - (-0.5)).

Теперь нужно вычислить (-0.5)^6:

• (-0.5)^6 = 0.015625.

Теперь подставим это значение в формулу:

84 = b1 * (1 - 0.015625) / (1 + 0.5).

Упростим выражение:

• 1 - 0.015625 = 0.984375;
• 1 + 0.5 = 1.5.

Теперь подставим эти значения:

84 = b1 * 0.984375 / 1.5.

Умножим обе стороны уравнения на 1.5:

84 * 1.5 = b1 * 0.984375.

126 = b1 * 0.984375.

Теперь найдем b1, разделив обе стороны на 0.984375:

b1 = 126 / 0.984375.

Выполнив деление, получаем:

b1 ≈ 128.0.

Итак, первый член геометрической прогрессии (b1) равен примерно 128.

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии (b1), зная сумму первых шести членов (S6) и знаменатель (q), мы можем воспользоваться следующими формулами и шагами.

1. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

• Если q ≠ 1, то S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).
• Если q = 1, то S_n = n * b1.

2. Подставим известные значения в формулу:

• Здесь n = 6, S6 = 84 и q = -0,5.
• Подставляем в формулу: S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q).

3. Вычислим q^6:

• q^6 = (-0,5)^6 = 0,015625.

4. Теперь подставим это значение в формулу:

• S6 = b1 * (1 - 0,015625) / (1 - (-0,5)).
• S6 = b1 * (0,984375) / (1 + 0,5).
• S6 = b1 * (0,984375) / 1,5.

5. Теперь подставим S6 = 84:

• 84 = b1 * (0,984375 / 1,5).

6. Упростим выражение:

• 84 = b1 * 0,65625.

7. Теперь найдем b1:

• b1 = 84 / 0,65625.

8. Выполним деление:

• b1 ≈ 128.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии b1 равен 128.