В геометрической прогрессии известны первые два элемента: b1=5/512 и b2=5/256, а также 15-й элемент: b15=160. Как можно определить 14-й элемент прогрессии b14?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия элементы прогрессии 14-й элемент нахождение элемента алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти 14-й элемент геометрической прогрессии (b14), нам сначала нужно определить общий множитель прогрессии (q) и затем использовать его для нахождения b14.

В геометрической прогрессии каждый следующий элемент можно выразить через предыдущий, используя формулу:

bn = b1 * q^(n-1)

У нас есть первые два элемента:

• b1 = 5/512
• b2 = 5/256

Теперь найдем q, используя отношение b2 и b1:

b2 = b1 * q

Подставим известные значения:

5/256 = (5/512) * q

Теперь разделим обе стороны уравнения на (5/512):

q = (5/256) / (5/512)

Упростим это выражение:

q = (5/256) * (512/5)

q = 512 / 256

q = 2

Теперь, когда мы знаем q, можем найти 14-й элемент (b14) с помощью формулы:

b14 = b1 * q^(14-1)

b14 = (5/512) * 2^(13)

Теперь найдем 2^13:

2^13 = 8192

Теперь подставим это значение в формулу:

b14 = (5/512) * 8192

Упростим это выражение:

b14 = 5 * (8192 / 512)

8192 / 512 = 16

b14 = 5 * 16

b14 = 80

Таким образом, 14-й элемент прогрессии b14 равен 80.