В геометрической прогрессии отношение b7 к b3 равно 4, а b2 равно 3. Как можно найти значение b4?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия отношение b7 b3 b2 значение b4 задачи по алгебре прогрессии математические задачи решение задач Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрической прогрессии вместе.

У нас есть несколько данных:

• Отношение b7 к b3 равно 4: b7 / b3 = 4
• b2 равно 3: b2 = 3

В геометрической прогрессии можно записать элементы следующим образом:

• b2 = a * r, где a - первый член, а r - знаменатель прогрессии.
• b3 = a * r^2.
• b4 = a * r^3.
• b7 = a * r^6.

Теперь давай использовать наше отношение:

Мы знаем, что:

b7 = 4 * b3

Подставим выражения для b7 и b3:

a r^6 = 4 (a * r^2)

Сократим a (если a не равно 0) и получим:

r^6 = 4 * r^2

Теперь разделим обе стороны на r^2 (если r не равно 0):

r^4 = 4

Отсюда можно найти r:

r = 4^(1/4) = 2^(1/2) = sqrt(2)

Теперь, когда у нас есть r, можем найти b4:

Сначала найдем a:

b2 = a * r = 3

Подставим r:

a * sqrt(2) = 3

Отсюда:

a = 3 / sqrt(2)

Теперь подставим a и r в выражение для b4:

b4 = a r^3 = (3 / sqrt(2)) (sqrt(2))^3 = (3 / sqrt(2)) (2 sqrt(2)) = 3 * 2 = 6

Таким образом, значение b4 равно 6.

Если что-то непонятно, спрашивай, всегда рад помочь!