В геометрической прогрессии сумма первого и пятого членов составляет 17, а сумма второго и шестого членов равна 34. Какое значение имеет первый член прогрессии b1?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов первый член прогрессии алгебра 8 класс задача на прогрессию Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения первого члена геометрической прогрессии как b1, а знаменатель прогрессии обозначим как q. Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• Первый член: b1
• Второй член: b2 = b1 * q
• Третий член: b3 = b1 * q^2
• Четвертый член: b4 = b1 * q^3
• Пятый член: b5 = b1 * q^4
• Шестой член: b6 = b1 * q^5

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма первого и пятого членов: b1 + b5 = 17
2. Сумма второго и шестого членов: b2 + b6 = 34

Подставим выражения для b5, b2 и b6 в эти уравнения:

1. Первое уравнение: b1 + b1 * q^4 = 17
2. Второе уравнение: b1 * q + b1 * q^5 = 34

Теперь упростим оба уравнения:

1. Из первого уравнения: b1 (1 + q^4) = 17
2. Из второго уравнения: b1 (q + q^5) = 34

Теперь выразим b1 из первого уравнения:

b1 = 17 / (1 + q^4)

Подставим это значение b1 во второе уравнение:

(17 / (1 + q^4)) * (q + q^5) = 34

Умножим обе стороны на (1 + q^4):

17(q + q^5) = 34(1 + q^4)

Упростим уравнение:

17q + 17q^5 = 34 + 34q^4

Переносим все члены в одну сторону:

17q^5 - 34q^4 + 17q - 34 = 0

Теперь упростим это уравнение:

17(q^5 - 2q^4 + q - 2) = 0

Разделим обе стороны на 17:

q^5 - 2q^4 + q - 2 = 0

Теперь мы можем попытаться найти корни этого уравнения. Подберем значение q. Попробуем q = 2:

2^5 - 2 * 2^4 + 2 - 2 = 32 - 32 + 2 - 2 = 0

q = 2 является корнем уравнения. Теперь подставим q = 2 обратно в выражение для b1:

b1 = 17 / (1 + 2^4) = 17 / (1 + 16) = 17 / 17 = 1

Таким образом, первый член прогрессии b1 равен 1.

Ответ: Первый член прогрессии b1 равен 1.