В геометрической прогрессии сумма первого и второго члена равна 84, а сумма второго и третьего членов равна 112. Как найти первые три члена этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов первый член второй член третий член уравнение алгебра 8 класс решить задачу находить члены прогрессии математические задачи Новый

Чтобы найти первые три члена геометрической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как b, а знаменатель прогрессии как q.

Согласно условию задачи, у нас есть две важные информации:

• Сумма первого и второго членов равна 84: b + bq = 84.
• Сумма второго и третьего членов равна 112: bq + bq^2 = 112.

Теперь давайте разберем второе уравнение. Мы можем выразить его по-другому:

• Сумму второго и третьего членов можно представить так: bq + bq^2 = q(b + bq).

Теперь подставим значение из первого уравнения в это выражение:

• Мы знаем, что b + bq = 84, значит:
• q(b + bq) = 84q.

Теперь подставим это в уравнение для суммы второго и третьего членов:

• Получаем: 112 = 84q.

Теперь мы можем найти значение q:

• Разделим обе стороны на 84: q = 112 / 84 = 4 / 3.

Теперь, когда мы знаем значение q, можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти b:

• Подставим q = 4/3 в уравнение b + bq = 84:
• b + b * (4/3) = 84.
• Это можно записать как: b + (4/3)b = 84.
• Сложим множители: (1 + 4/3)b = (3/3 + 4/3)b = (7/3)b = 84.

Теперь решим это уравнение:

• (7/3)b = 84.
• Умножим обе стороны на 3/7: b = 84 * (3/7) = 36.

Теперь мы нашли первый член прогрессии b = 36.

Чтобы найти второй и третий члены, используем значение q:

• Второй член: bq = 36 * (4/3) = 48.
• Третий член: bq^2 = 36 * (4/3)^2 = 36 * (16/9) = 64.

Итак, первые три члена геометрической прогрессии равны:

• Первый член: 36
• Второй член: 48
• Третий член: 64

Таким образом, мы нашли все три члена прогрессии!