Похожие вопросы
2024-11-19 11:43:07
В геометрической прогрессии сумма первого и второго члена равна 84, а сумма второго и третьего членов равна 112. Как найти первые три члена этой прогрессии?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов первый член второй член третий член уравнение алгебра 8 класс решить задачу находить члены прогрессии математические задачи
2024-11-19 11:43:07
Чтобы найти первые три члена геометрической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как b, а знаменатель прогрессии как q.
Согласно условию задачи, у нас есть две важные информации:
- Сумма первого и второго членов равна 84: b + bq = 84.
- Сумма второго и третьего членов равна 112: bq + bq^2 = 112.
Теперь давайте разберем второе уравнение. Мы можем выразить его по-другому:
- Сумму второго и третьего членов можно представить так: bq + bq^2 = q(b + bq).
Теперь подставим значение из первого уравнения в это выражение:
- Мы знаем, что b + bq = 84, значит:
- q(b + bq) = 84q.
Теперь подставим это в уравнение для суммы второго и третьего членов:
- Получаем: 112 = 84q.
Теперь мы можем найти значение q:
- Разделим обе стороны на 84: q = 112 / 84 = 4 / 3.
Теперь, когда мы знаем значение q, можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти b:
- Подставим q = 4/3 в уравнение b + bq = 84:
- b + b * (4/3) = 84.
- Это можно записать как: b + (4/3)b = 84.
- Сложим множители: (1 + 4/3)b = (3/3 + 4/3)b = (7/3)b = 84.
Теперь решим это уравнение:
- (7/3)b = 84.
- Умножим обе стороны на 3/7: b = 84 * (3/7) = 36.
Теперь мы нашли первый член прогрессии b = 36.
Чтобы найти второй и третий члены, используем значение q:
- Второй член: bq = 36 * (4/3) = 48.
- Третий член: bq^2 = 36 * (4/3)^2 = 36 * (16/9) = 64.
Итак, первые три члена геометрической прогрессии равны:
- Первый член: 36
- Второй член: 48
- Третий член: 64
Таким образом, мы нашли все три члена прогрессии!
