В коробке находились конфеты с ореховой и шоколадной начинкой. Количество конфет с шоколадной начинкой составляло четыре седьмых от количества конфет с ореховой начинкой. Если из коробки убрать 8 конфет с ореховой начинкой и добавить 1 конфету с шоколадной начинкой, то количество конфет станет одинаковым. Сколько всего конфет было в коробке?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на пропорции количество конфет шоколадные конфеты ореховые конфеты система уравнений решение задачи математическая задача Новый

Давайте обозначим количество конфет с ореховой начинкой как x, а количество конфет с шоколадной начинкой как y.

По условию задачи, мы знаем, что количество конфет с шоколадной начинкой составляет четыре седьмых от количества конфет с ореховой начинкой. Это можно записать следующим образом:

y = (4/7) * x

Также нам известно, что если убрать 8 конфет с ореховой начинкой и добавить 1 конфету с шоколадной начинкой, то количество конфет станет одинаковым. Это можно выразить уравнением:

x - 8 = y + 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. y = (4/7) * x
2. x - 8 = y + 1

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо y подставим (4/7) * x:

x - 8 = (4/7) * x + 1

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дроби. Умножим обе стороны на 7:

7(x - 8) = 4x + 7

Раскроем скобки:

7x - 56 = 4x + 7

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

7x - 4x = 7 + 56

Это упростится до:

3x = 63

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 3:

x = 21

Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

y = (4/7) * 21 = 12

Теперь мы знаем, что в коробке было:

• 21 конфета с ореховой начинкой
• 12 конфет с шоколадной начинкой

Теперь найдем общее количество конфет в коробке:

Общее количество конфет = x + y = 21 + 12 = 33.

Таким образом, всего конфет в коробке было 33.