В условии задачи дана геометрическая прогрессия, где первый элемент b1 равен 5, n-ый элемент bn равен 320, а сумма первых n элементов Sn равна 635. Нужно определить:

• значение q (знаменатель прогрессии)?
• значение n (количество элементов)?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый элемент знаменатель прогрессии количество элементов сумма элементов Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя формулы для геометрической прогрессии.

В геометрической прогрессии первый элемент обозначается как b1, знаменатель прогрессии - q, а n-ый элемент - bn. Сумма первых n элементов обозначается как Sn.

В нашем случае:

• Первый элемент b1 = 5
• n-ый элемент bn = 320
• Сумма первых n элементов Sn = 635

1. Сначала воспользуемся формулой для n-ого элемента геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Подставим известные значения:

1. 320 = 5 * q^(n-1)

Теперь упростим уравнение:

1. 320 / 5 = q^(n-1)
2. 64 = q^(n-1)

2. Теперь воспользуемся формулой для суммы первых n элементов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) (при q ≠ 1)

Подставим известные значения:

1. 635 = 5 * (1 - q^n) / (1 - q)

Упростим это уравнение:

1. 635 * (1 - q) = 5 * (1 - q^n)
2. 127(1 - q) = 1 - q^n

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 64 = q^(n-1)
2. 127(1 - q) = 1 - q^n

3. Рассмотрим первое уравнение. Мы знаем, что 64 = 2^6, следовательно:

q^(n-1) = 2^6

Это означает, что q может быть 2, а n-1 = 6, что дает n = 7.

4. Проверим, подходит ли это значение q = 2 и n = 7 для второго уравнения:

Подставим q = 2 и n = 7 в уравнение:

1. 127(1 - 2) = 1 - 2^7
2. 127 * (-1) = 1 - 128
3. -127 = -127

Это уравнение верно, значит, мы нашли правильные значения.

Таким образом, мы можем подвести итог:

• Значение q (знаменатель прогрессии) равно 2.
• Значение n (количество элементов) равно 7.