Вопрос: Найдите суммы первых 6 членов геометрической прогрессии (bn), если b4 = -1 и b6 = -100.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма членов b4 b6 найти сумму прогрессия математические задачи школьная математика обучение алгебре Новый

Давайте найдем суммы первых 6 членов геометрической прогрессии, зная, что b4 = -1 и b6 = -100.

Сначала давайте вспомним формулу общего члена геометрической прогрессии. Общий член прогрессии можно выразить так:

• b_n = b1 * q^(n-1),

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, а n - номер члена.

Теперь подставим известные значения:

• Для b4: b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3 = -1.
• Для b6: b6 = b1 * q^(6-1) = b1 * q^5 = -100.

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) b1 * q^3 = -1,
• 2) b1 * q^5 = -100.

Теперь выразим b1 из первого уравнения:

• b1 = -1 / q^3.

Теперь подставим это значение b1 во второе уравнение:

• (-1 / q^3) * q^5 = -100.

Упростим это уравнение:

• -1 * q^(5-3) = -100,
• q^2 = 100.

Теперь решим уравнение q^2 = 100:

• q = 10 или q = -10.

Теперь рассмотрим оба случая для q и найдем соответствующий b1:

1. Случай 1: q = 10.
• Подставляем в уравнение для b1:
• b1 = -1 / (10^3) = -1 / 1000 = -0.001.
• Теперь найдем сумму первых 6 членов прогрессии:
• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:
• S_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1).
• Подставляем известные значения:
• S6 = -0.001 * (10^6 - 1) / (10 - 1) = -0.001 * 999999 / 9 = -111.111.
2. Случай 2: q = -10.
• Подставляем в уравнение для b1:
• b1 = -1 / ((-10)^3) = -1 / -1000 = 0.001.
• Теперь находим сумму первых 6 членов:
• S6 = 0.001 * ((-10)^6 - 1) / (-10 - 1) = 0.001 * 999999 / -11 = -90.909.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для суммы первых 6 членов геометрической прогрессии:

• -111.111 (при q = 10),
• -90.909 (при q = -10).

Ответ: -111.111; -90.909.