Вопрос: Пусть (bn) - это геометрическая прогрессия. Найдите:

1. пятый член прогрессии, если b1 = 3 и q = 2;
2. четвертый член прогрессии, если b3 = -8 и b5 = -32.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия пятый член прогрессии четвертый член прогрессии b1 = 3 q = 2 b3 = -8 b5 = -32 Новый

Давайте разберем оба пункта по порядку.

1. Найдем пятый член прогрессии, если b1 = 3 и q = 2:

   В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на общее отношение (q). Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

   bn = b1 * q^(n-1)

   Теперь подставим известные значения для нахождения пятого члена (b5):

   • b1 = 3
   • q = 2
   • n = 5

   Подставляем в формулу:

   b5 = 3 * 2^(5-1) = 3 * 2^4 = 3 * 16 = 48.

   Таким образом, пятый член прогрессии равен 48.

2. Теперь найдем четвертый член прогрессии, если b3 = -8 и b5 = -32:

   Сначала нам нужно выразить q из известных членов прогрессии. Из формулы для n-го члена мы можем записать:

   b3 = b1 * q^(3-1) и b5 = b1 * q^(5-1).

   Разделим уравнения для b5 и b3:

   b5 / b3 = (b1 * q^4) / (b1 * q^2) = q^(4-2) = q^2.

   Теперь подставим известные значения:

   -32 / -8 = q^2 => 4 = q^2.

   Таким образом, q = 2 или q = -2. Теперь найдем b1:

   Используя b3 = -8, выразим b1:

   -8 = b1 * q^2 => b1 = -8 / q^2.

   Подставим q = 2:

   b1 = -8 / 4 = -2.

   Теперь найдем b4:

   b4 = b1 * q^(4-1) = -2 * 2^3 = -2 * 8 = -16.

   Таким образом, четвертый член прогрессии равен -16.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать задачи на геометрическую прогрессию! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!