Вопросы по алгебре:

1. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 28, −14, 7, …?
2. Какие два числа можно вставить между 2,5 и 20, чтобы получить геометрическую прогрессию?
3. Какова сумма всех натуральных чисел, превышающих 100 и меньше 200, которые делятся на 6?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма бесконечной геометрической прогрессии числа между 2,5 и 20 сумма натуральных чисел делящихся на 6 Новый

1. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 28, −14, 7, …?

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо сначала определить её первый член и знаменатель.

• Первый член прогрессии (a) равен 28.
• Чтобы найти знаменатель (q), нужно разделить второй член на первый: q = (-14) / 28 = -0.5.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, a - первый член, q - знаменатель. Подставим известные значения:

• S = 28 / (1 - (-0.5)) = 28 / (1 + 0.5) = 28 / 1.5 = 28 / (3/2) = 28 * (2/3) = 56/3.

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 56/3 или примерно 18.67.

2. Какие два числа можно вставить между 2,5 и 20, чтобы получить геометрическую прогрессию?

Для того чтобы получить геометрическую прогрессию, необходимо, чтобы отношение между последовательными членами было постоянным.

Обозначим два искомых числа как x и y. Тогда у нас получится последовательность: 2.5, x, y, 20.

Сначала найдем отношение:

• Отношение между 2.5 и x: x / 2.5 = r, где r - общее отношение.
• Отношение между x и y: y / x = r.
• Отношение между y и 20: 20 / y = r.

Из этого следует, что:

• x = 2.5 * r,
• y = x * r = 2.5 * r^2,
• 20 = y * r = 2.5 * r^3.

Теперь подставим y в уравнение:

• 20 = 2.5 * r^3.
• r^3 = 20 / 2.5 = 8.
• r = 2.

Теперь найдем x и y:

• x = 2.5 * 2 = 5,
• y = 2.5 * 2^2 = 2.5 * 4 = 10.

Таким образом, числа, которые можно вставить между 2.5 и 20, это 5 и 10.

3. Какова сумма всех натуральных чисел, превышающих 100 и меньше 200, которые делятся на 6?

Для решения этой задачи сначала найдем натуральные числа, которые соответствуют условиям задачи.

Первое число, которое больше 100 и делится на 6, можно найти следующим образом:

• Находим ближайшее число к 100, которое делится на 6. Это 102 (поскольку 102 / 6 = 17).

Теперь найдем последнее число, которое меньше 200 и делится на 6:

• Находим ближайшее число к 200, которое делится на 6. Это 198 (поскольку 198 / 6 = 33).

Теперь у нас есть последовательность: 102, 108, 114, ..., 198. Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a) = 102,
• Последний член (l) = 198,
• Разность (d) = 6.

Теперь найдем количество членов (n) в этой прогрессии:

• n = (l - a) / d + 1 = (198 - 102) / 6 + 1 = 16 + 1 = 17.

Теперь можно найти сумму S всех членов прогрессии по формуле:

S = n / 2 * (a + l).

• S = 17 / 2 * (102 + 198) = 17 / 2 * 300 = 17 * 150 = 2550.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, превышающих 100 и меньше 200, которые делятся на 6, равна 2550.