Похожие вопросы
2025-02-16 07:33:17
Блин, помогите пожалуйста, срочно в течение 2-х часов((
По теореме Виета развязать квадратное уравнение:
x² - 10x + 8 = 0.
Найти:
- А) x¹ + x² + x¹ x²
- Б) x¹² + x²²
Алгебра 9 класс Теорема Виета алгебра 9 класс теорема Виета квадратное уравнение x² - 10x + 8 = 0 решение квадратного уравнения сумма корней произведение корней x¹ + x² x1 x2 x¹² + x²²
2025-02-16 07:33:29
Давайте разберемся с вашим квадратным уравнением x² - 10x + 8 = 0, используя теорему Виета. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней (x¹ + x²) равна -b/a, а произведение корней (x¹ * x²) равно c/a.
В нашем случае:
- a = 1
- b = -10
- c = 8
Теперь применим теорему Виета:
- Сумма корней:
- Произведение корней:
x¹ + x² = -b/a = -(-10)/1 = 10.
x¹ * x² = c/a = 8/1 = 8.
Теперь мы можем ответить на часть А:
А) x¹ + x² + x¹ * x² = 10 + 8 = 18.Теперь перейдем к части Б. Нам нужно найти x¹² + x²². Мы можем использовать следующее равенство:
x¹² + x²² = (x¹ + x²)² - 2 * x¹ * x².
Теперь подставим найденные значения:
- (x¹ + x²)² = 10² = 100.
- 2 * x¹ * x² = 2 * 8 = 16.
Теперь подставляем эти значения в формулу:
x¹² + x²² = 100 - 16 = 84.
Б) x¹² + x²² = 84.Итак, наши ответы:
- А) 18
- Б) 84
